Z matematycznego punktu widzenia, chodzi o to, dla jakich x oraz y, równanie diofantyczne 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + x^2 = y^2, zostanie zachowane. Problem jest o tyle ciekawy, że od dawna wiemy, iż suma kolejnych liczb wyraża się wzorem 1 + 2 + 3 + ... + x = x * (x+1) / 2 i spełnia je nieskończenie wiele liczb. Oczekiwalibyśmy, że w przypadku liczb podniesionych do kwadratu będzie podobnie, ale okazuje się, że nie do końca. Rozwiązania tego równania są tylko dwa, po jedynym dla liczb parzystych i nieparzystych. Dla liczb nieparzystych odpowiedź, choć zawodząca z punktu wyobrażenia piramidy, gdyż wynosi 1, albowiem 1^2 = 1^2, może być zapewne nazwana "rozczarowaniem" oraz rozwiązaniem trywialnym - choć dowód taki nie jest. Jednak w liczbach parzystych jest bardziej nieoczywisty kandydat, x = 24, y = 70. Dokładnie tylko te dwie pary liczb całkowitych dodatnich będą spełniać to równanie. Początkowo udowodnione przez George'a Neville'a Watsona w 1918 roku przy użyciu krzywych eliptycznych (jak większość dowodów opartych o te krzywe jest dość skomplikowany), został też udowodniony niezależnie w sposób trywialny w roku 1984 (Ma, De Gang - niestety wikipedia linkuje do "chińszczyzny" i zweryfikowanie tego przekracza moją znajomość kanji - szczególnie w wydaniu chińskim: https://dds.sciengine.com/cfs/files/pdfs/view/0023-074X/kJPaP9pn6RDp9jbPD-mark.pdf) oraz 1990 - Wiliam Anglin, gdzie dowód został podzielony na liczby parzyste i nieparzyste, można znaleźć go tutaj: https://sci-hub.se/downloads/2019-09-07/0b/anglin1990.pdf
i choć wygląda on na "więcej" niż trywialny, względem krzywych eliptycznych, da się go przebrnąć, rozumiejąc liczby pierwsze, arytmetykę modularną i podstawowe operacje na liczbach. Co ciekawe (w mojej opinii) dowód dla pary 24, 70 jest bardziej oczywisty niż dla 1, 1, gdzie bardziej trzeba obalić wszystkie rozwiązania nieparzyste poza trywialnym.

Co istotne problem ten nie jest tak abstrakcyjny, jak mogłoby się wydawać. Zastosowanie tego twierdzenia może mieć znaczenie w teoriach strun bozonowych, gdzie możemy mieć do czynienia z 25 wymiarami przestrzennymi (przy czym wiele z nich jest zwinięte) oraz jednym czasowy. Aczkolwiek na dziś bardziej prawdopodobne według wyliczeń i obserwacji są 10 lub 12 wymiarów.

@misterio Az mnie łeb rozbolał od czytania tego xD

@Sulimo +1 bo też tego nie znałem, póki się nie zapoznałem z twierdzeniem. Jednak przy okazji dodam sprostowanie, bo nie wiem jak na to patrzyłem, ale nie 1,5,15, 31 -> 1, 5,14,30 (bo 5+9 = 14, a 14 + 16 = 30, [to już bład wtórny]). Bywa, człowiek omylny jest :( Jednak dalsze wnioski są te same.

@misterio z mojego punktu widzenia jak kule leżą w piachu to można. A piramidy zazwyczaj stoją na piachu więc bardzo można.